Aktuelle Zahlen SARS-CoV-2 Deutschland

Bestätigte Fälle - Vorhersage 10 Tage


Bestätigte Fälle - Vorhersage 25 Tage


Modell mit Vorbeugung

Das Modell nimmt einen gemäßigten Verlauf durch vorbeugende Maßnahmen an. Dazu gehört möglichst eine Einstellung sozialer Kontakte, und wo nicht befolgt, die Verhängung von Ausgangssperren. Der Grund für die Maßnahmen ist die hohe Anzahl symptomlos Infizierter, die das Virus verbreiten (siehe Li, R., Pei, S., Chen, B., Song, Y., Zhang, T., Yang, W. and Shaman, J., 2020. Substantial undocumented infection facilitates the rapid dissemination of novel coronavirus (SARS-CoV2). Science.) z.B. auf Veranstaltungen, beim Warten in der Schlange, in Schule und Arbeitsplatz. Maßnahmen können Schulschließungen, Home Office oder Schließung von Einrichtungen, bei denen sich viele Menschen treffen (Cafe, Bars, Restaurants), sein. Ebenso wird angenommen, dass durch die Verminderung der Kontakte einer Person zu anderen Personen (z.B. Meetings, Feiern), sowie durch die Isolierung aller mit Infizierten in Kontakt gekommene Personen die Ausbreitung des Virus gedämpft wird. Bei diesem Modell wird der schnelle Anstieg durch frühzeitige Maßnahmen abgebremst. In Warteschlangen ist ein Mindesabstand von 2 Metern einzuhalten. Das Modell nimmt zudem eine Vervierfachung der Intensivbettenanzahl und die Ausbildung medizinischen Hilfspersonals sowie die Verschiebung aller nicht notwendigen Operationen an. Da Maßnahmen erst in 1-2 Wochen effektiv sind, hält dieses Modell nur, wenn Maßnahmen vorsorglich und vorrausschauend ergriffen werden. Diese Parameter werden in einer Sigmoid-Funktion ""gefittet"". Ob die aktuellen Maßnahmen ausreichen sind, ist unklar.

Modell ohne Vorbeugung

Es werden wenige, reaktive oder nur unzureichende Maßnahmen zur Eindämmung der Pandemie durchgeführt bzw. diese kommen zu spät und sind nicht konsequent. Eine schnelle Durchseuchung der gesamten Bevölkerung ist nicht mehr aufzuhalten. Dies entspricht dem üblichen exponentiellen Pandemiemodell. Es wird nur eine Verdopplung der Intensivbettenanzahl angenommen, medizinisches Personal wurde nicht früh genug nachgebildet, nicht notwendige Operationen werden nicht untersagt. Die Pandemie ebbt nach einer Durchseuchung von bis zu 70% der Bevölkerung ab.

Aktueller Verlauf

Der aktuelle Verlauf ist uneinheitlich, aber mit nun wieder mit der Tendenz zum Modell ohne ausreichende Maßnahmen. Leider hat sich damit der Trend von vor eine Woche nicht fortgesetzt, selbst im optimistischen Fall ist mit mindestens 200.000 Infizierten zu rechnen. Das zeigt, dass die Maßnahmen nicht greifen, z.T. zu spät durchgesetzt werden oder unterlaufen werden. Eine Aussage, welches Modell derzeit zutrifft, kann deshalb nicht gegeben werden, allerdings passt die pessimistische Variante momentan besser. Damit das optimistische Modell greifen kann, müssten die Maßnahmen sofort erheblich verschärft werden. Die hier verwendeten Modelle werden ständig überprüft und verbessert.

Für die Korrekheit der hier dargestellten Vorhersagen übernehmen wir keine Gewährleistung.

Verstorbene - Vorhersage 10 Tage


Verstorbene - Vorhersage 25 Tage


Case Fatility Rate (CFR)

Berechnung der aktuellen Case Fatality Rate (CFR) Allgemein
Die Berechung der Letalitätsrate ist rückblickend auf eine Epidemie sehr einfach: Man teilt die Verstorbenen durch die Infizierten, multipliziert mit Hundert und erhält so die Letalitätsrate in Prozent. Während des Verlaufs einer Epidemie ist die Berechnung der aktuellen Rate unsicherer und schwankt. Deshalb behilft man sich mit der Berechnung der Case Fatality Rate (CFR), die eine Schätzung der Sterberate darstellt. Wie wird diese berechnet? Machen wir ein Beispiel. Sagen wir zum 1. Dezember wären 100 Personen mit einem Virus infiziert. Nach ca. 2-3 Tagen zeigen sich die ersten Symptome, nach 2 weiteren Tagen wird der Test durchgeführt. Der Test ist positiv, die 100 Infizierten tauchen in der Statistik am 5. Dezember auf. Am 14. Dezember sterben nun 5 der hundert Patienten. Damit ergibt sich eine Case Fatality Rate von 5%. Wie man sich leicht vorstellen kann, ist die Berechnung stark vereinfacht: Dauert es wirklich nur 2 Tage bis die ersten leichten Symptome auftreten? Oder 5? Und sterben alle Infizierten vom 1. Dezember am 5. Dezember oder sind komplett geheilt? Natürlich nicht.
Hier muss man von Annahmen aus Untersuchungen ausgehen, die insbesondere in Wuhan durchgeführt wurden, wo der Ausbruch rückwirkend untersucht wurde. Diese sind in den Referenzen zu finden, hier aber die groben Zahlen: Die Berichte geben einen Zeitversatz von ersten Symptomen zu Tod von durchschnittlich 14 Tagen an. Das Robert-Koch-Institut schreibt dazu: ""In einer chinesischen Fallserie (siehe 9.) betrug diese Zeitspanne im Mittel (Median) acht Tage (IQR: 6–12 Tage) (34), und in einer anderen Veröffentlichung (n = 298 Patienten) 9 Tage (IQR: 7–11 Tage) (35)."".
Der Text des RKI bietet noch weitere sehr lesenswerte Informationen und ist hier zu finden. Insbesondere ist hier sehr gut beschrieben, wieso die einfache Teilung der existierenden Infizierten durch die gerade Verstorbenen zu einer Verfälschung der Letalitätsrate führt. Grund ist, dass wie beschrieben die Kranken in der Regel nicht sofort, sondern erst nach einiger Zeit sterben (Mehr dazu auch ausführlich in dem Artikel Ghani AC, Donnelly CA, Cox DR, Griffin JT, Fraser C, Lam TH, Ho LM, Chan WS, Anderson RM, Hedley AJ, Leung GM. Methods for estimating the case fatality ratio for a novel, emerging infectious disease. American journal of epidemiology. 2005 Sep 1;162(5):479-86.).
Dennoch bleibt eine gewisse Unsicherheit, weil wir nicht genau wissen, mit welchem Tag, d.h. mit welcher Infiziertengruppe, ein Toter verglichen werden muss. Oder anders gesagt: Wie ist die Anzahl der Tage zwischen der Meldung der Infektion (das ist der Wert den wir in der Erfassung sehen) und dem Tod. Um die Unsicherheit in der Berechnung der Case Facility Rate abzubilden, haben wir uns deshalb entschlossen eine Bandbreite von Tagen aufzunehmen, nämlich zwischen 8 Tagen (was einen optimistischen Werte darstellt) und 12 Tagen (was einen pessimistischen Wert darstellt). Zum Ende der Epidemie werden sich die Werte annähern. Eine weitere Unsicherheit ergibt sich aus den Meldezahlen: Für beide Zahlen, gemeldete Infiziert und gemeldete Tote, gibt es eine Dunkelziffer, die aber aufgrund fehlender Datengrundlage nicht in die Berechnung mit aufgenommen werden kann. D.h. werden z.B. viele Infektionsfälle nicht erfaßt, wäre die Sterblichkeit niedriger als die Prozentzahlen vermuten lassen. Für die Vergleichbarkeit der aktuellen Situation zu früheren Epidemien oder zur Epidemielage in anderen Ländern spielt das eine untergeordente Rolle, da dort ebenfalls nur auf der Basis der erfassten Fälle gerechnet wird.
Quellen:
WHO, WHO Director-General's opening remarks at the media briefing on COVID-19, 3. März 2020

Wang, Weier, Jianming Tang, and Fangqiang Wei. Updated understanding of the outbreak of 2019 novel coronavirus (2019-nCoV) in Wuhan, China. Journal of medical virology 92, no. 4 (2020): 441-447.

Wang, Weier, Jianming Tang, and Fangqiang Wei. Ghani AC, Donnelly CA, Cox DR, Griffin JT, Fraser C, Lam TH, Ho LM, Chan WS, Anderson RM, Hedley AJ, Leung GM. Methods for estimating the case fatality ratio for a novel, emerging infectious disease. American journal of epidemiology. 2005 Sep 1;162(5):479-86.

Kontakte pro Bundesbürger

Ein Kontakt umfasst alle Personen, auch bei der Arbeit, im Supermarkt und im privaten Bereich außerhalb des eigenen Haushalts.

Aktuell Infizierte (Gesamtinfizierte minus Genesene)

Ein Kontakt umfasst alle Personen, auch bei der Arbeit, im Supermarkt und im privaten Bereich außerhalb des eigenen Haushalts.

Wann ist die Krise vorbei?

Eine wichtige Größe, die die Geschwindigkeit der Ausbreitung bestimmt, ist die Anzahl der direkten Sozialkontakte. Ist diese sehr gering, breitet sich diese langsamer ab, als Infizierte wieder genesen, die Epidemie stoppt. Derzeit ist dies allerdings noch bei weitem nicht abzusehen. Zwar hat sich die Anzahl der Kontakte von durchschnittlich 8 (Durchschnittliche Anzahl Kontakte eines Deutschen vor der Krise) auf ca. 4.5 reduziert. Dies ist aber bei weitem nicht ausreichend, um die Epidemie zu stoppen. Zudem hat sich die Anzahl der Kontakte nach einer anfänglichen Phase der Reduktion vor einer Woche dann wieder erhöht. Ein Grund könnte sein, dass jetzt zwar im beruflichen Umfeld weniger Sozialkontakte stattfinden, statt dessen die Kontakte im privaten Bereich (Nachbarn, Bekannte, Verwandte) in der nun freien Zeit erhöht worden sind. Nun sind sie wieder leicht gefallen, allerdings nicht auf das gewünschte Niveau.
Die Grafik oben zeigt auch die mögliche Entwicklung der Epidemie, konkreter, die aktuell an Korona erkrankten Personen. Falls alle sich im Schnitt an die Maßgabe 1 Sozialkontakt pro Tag halten würden, wäre die Krise nach ca. 3 Wochen vorbei, die Anzahl der Kranken würde auf unter 1000 sinken. Voraussetzung: Dies geschieht sofort. Je später die Maßnahme wirkt, desto länger dauert es, bis die Krise vorbei ist. Die Maßnahme von im Durchschnitt 1 Sozialkontakt pro Tag ist strikt einzuhalten: Für jeden Supermarktbesuch muss jeder Besucher ca. 2 Sozialkontakte (z.B. Kassiererin, plus die Vielzahl unvermeidlicher Kurzkontakte = 1 weiterer Kontakt) einplanen. Jeder Besuch bei einer befreundeten Familie oder Verwandten sind mehrere Sozialkontakte - pro Person die mitgeht - auch wenn die besuchte Familie das Haus ""nur"" für den Supermarkt verläßt*. Das spielt keine Rolle! Ebenso muss jeder berufliche Kontakt als Sozialkontakt gelten, auch wenn man jetzt 2 Meter Abstand hält*. Für jeden zusätzlichen Sozialkontakt über die Maximalzahl hinaus, sind dann entsprechende Tage ohne jeden Kontakt einzuplanen.
Zum Modell: Das Modell macht einige Annahmen, die der Berechnung der Sozialkontakte zugrundeliegen. Die erste Annahme ist, dass vor dem Einsetzen der Maßnahmen 8 Sozialkontakte stattgefunden haben. Diese Zahl wurde entsprechenden Studien (s.u.) entnommen. Geht man nun davon aus, dass ein Corona-Infizierter ca. 5 Tage symptomfrei (damit unbemerkt) ansteckend ist (laut WHO und RKI, siehe Referenzen oben), kann man mittels der Zahlen am Anfang der Epidemie den Übertragungsfaktor S bestimmen. Dieser wird nun verwendet um sukzessive die folgenden Sozialkontakte zu berechnen. Sinken die Infiziertezahlen, sind (sehr vereinfacht gesprochen, das Modell ist komplizierter) 5 Tage vorher die Sozialkontakte gesunken. Weiterhin werden Faktoren wie maximale Durchseuchung (70%) sowie Verlangsamung der Infektionsausbreitung durch Immunisierte (also genesene an Covid erkrankte Personen) und die Dunkelziffer dieser nun Immunisierten einberechnet. In diesem Modell wird optimistisch mit einer Dunkelziffer von 1:10 gerechnet, das RKI geht allerdings von einer Quote von 1:2 aus. Das Modell ist natürlich vereinfacht, da Infektionen nur auf Tröpfcheninfektionen zurückgeführt werden. Die Schmierinfektionen haben sicher ebenfalls einen Einfluss, dieser ist aber mangels guter Datenlagen noch nicht im Modell mit einbezogen.

* 2 Meter Abstand senkt zwar die Ansteckwahrscheinlichkeit stark, aber eliminiert sie nicht. Insbesondere bei der derzeitigen Wetterlage, d.h. trockenen Luft in Inneräumen, bleibt ein erhebliches Infektionsrisiko durch Tröpfchenübertragung. Dieses nimmt ab, wenn die absolute Luftfeuchte einen optimalen Wert erreicht hat. Laut Studien könnte dieser bei etwa 50% relativer Luftfeuchte bei 20°C liegen.
Quellen:
  • Mossong, J., Jit, M., HENS, N., Beutels, P., Auranen, K., Mikolajczyk, R., Massari, M., Scalia-Tomba, G.P., Wallinga, J., Sadkowska-Todys, M. and Rosinska, M., 2007. Social contact and mixing patterns relevant to the spread of infectious diseases: a multi-country population-based survey. OXFORD UNIV PRESS.
  • Kim, S.W., Ramakrishnan, M.A., Raynor, P.C. and Goyal, S.M., 2007. Effects of humidity and other factors on the generation and sampling of a coronavirus aerosol. Aerobiologia, 23(4), pp.239-248.
  • Lowen, A.C., Mubareka, S., Steel, J. and Palese, P., 2007. Influenza virus transmission is dependent on relative humidity and temperature. PLoS Pathog, 3(10), p.e151.
  • Shaman, J. and Kohn, M., 2009. Absolute humidity modulates influenza survival, transmission, and seasonality. Proceedings of the National Academy of Sciences, 106(9), pp.3243-3248.
  • Shaman, J., Pitzer, V.E., Viboud, C., Grenfell, B.T. and Lipsitch, M., 2010. Absolute humidity and the seasonal onset of influenza in the continental United States. PLoS Biol, 8(2), p.e1000316.
  • Lofgren, E., Fefferman, N.H., Naumov, Y.N., Gorski, J. and Naumova, E.N., 2007. Influenza seasonality: underlying causes and modeling theories. Journal of virology, 81(11), pp.5429-5436.

Aktuell Infizierte bei nur reaktive Maßnahmen


Tote bei teilweiser Rücknahme der Maßnahmen


Wäre es so schlimm, Maßnahmen erst dann zu treffen wenn sie sichtbar notwendig sind? Oder die Maßnahmen z.T. aufzuheben?

Ist es wirklich so schlimm, wenn wir die Maßnahmen immer nur stückchenweise anpassen oder noch besser, die Maßnahmen wieder teilweise zurücknehmen?
Die beiden Grafiken oben zeigen dazu die Auswirkungen. Die Grafik links zeigt, wie sich die Infizierten entwickeln, wenn erst Maßnahmen erst dann ergriffen werden, sobald diese unumgänglich sind. Derzeit steigt im Mittel die Anzahl der Infizierten um ca. 5000 Personen an, mit leicht steigender Tendenz. Dies würde sich fortsetzten, bis Anfang/Mitte Mai das Gesundheitssystem durch die hohe Anzahl schwerer Fälle überlastet ist und die Todesrate rapide ansteigt. Die Politik würde im Modell reagieren, eine echte Ausgangssperre verhängen. Dadurch könnte bis Mitte Juni die Situation wieder beherrscht werden. Es würde also viel länger dauern, die Situation zu beherrschen, als wenn die Maßnahmen gleich einsetzen würden. Zudem wäre der wirtschaftliche Schaden durch dann unumgänglich rigide und sehr lang anhaltende Maßnahmen sicher ungleich größer.

Könnte man dann nicht gleich die Maßnahmen lockern oder möglichst ganz aufheben? Was würde dann passieren? Die Grafik rechts zeigt ein solches Szenario. Besonders dramatisch entwickeln sich in diesem Szenario die Anzahl der Verstorbenen. Diese erreichen dann die Millionen. Diese Zahlen wurden auch vom Innenministerium als Worst-Case Szenarien genannt.

Referenzen

  • Del Valle, S. Y., Hyman, J. M., Hethcote, H. W., & Eubank, S. G. (2007). Mixing patterns between age groups in social networks. Social Networks, 29(4), 539-554.
  • Garske, Tini, Judith Legrand, Christl A. Donnelly, Helen Ward, Simon Cauchemez, Christophe Fraser, Neil M. Ferguson, and Azra C. Ghani. Assessing the severity of the novel influenza A/H1N1 pandemic. Bmj 339 (2009): b2840.
  • Xu, Xiao-Wei, Xiao-Xin Wu, Xian-Gao Jiang, Kai-Jin Xu, Ling-Jun Ying, Chun-Lian Ma, Shi-Bo Li et al. Clinical findings in a group of patients infected with the 2019 novel coronavirus (SARS-Cov-2) outside of Wuhan, China: retrospective case series. Bmj 368 (2020).
  • Hellewell, J., Abbott, S., Gimma, A., Bosse, N.I., Jarvis, C.I., Russell, T.W., Munday, J.D., Kucharski, A.J., Edmunds, W.J., Sun, F. and Flasche, S., 2020. Feasibility of controlling COVID-19 outbreaks by isolation of cases and contacts. The Lancet Global Health.
  • Nishiura, H., Linton, N.M. and Akhmetzhanov, A.R., 2020. Serial interval of novel coronavirus (COVID-19) infections. International Journal of Infectious Diseases.
  • Rabajante, J.F., 2020. Insights from early mathematical models of 2019-nCoV acute respiratory disease (COVID-19) dynamics. arXiv preprint arXiv:2002.05296.
  • Pinotti, Francesco, Laura Di Domenico, Ernesto Ortega, Marco Mancastroppa, Giulia Pullano, Eugenio Valdano, Pierre-Yves Boëlle, Chiara Poletto, and Vittoria Colizza. Lessons learnt from 288 COVID-19 international cases: importations over time, effect of interventions, underdetection of imported cases. medRxiv (2020).
  • World Health Organization, 2020. Report of the WHO-China Joint Mission on Coronavirus Disease 2019 (COVID-19).
Die einfache Teilung der existierenden Infizierten durch die gerade Verstorbenen führt zu einer Verfälschung der Letalitätsrate, da Kranke in der Regel nicht sofort, sondern erst nach einiger Zeit sterben (siehe Ghani AC, Donnelly CA, Cox DR, Griffin JT, Fraser C, Lam TH, Ho LM, Chan WS, Anderson RM, Hedley AJ, Leung GM. Methods for estimating the case fatality ratio for a novel, emerging infectious disease. American journal of epidemiology. 2005 Sep 1;162(5):479-86.). In Wang et al. wurde basierend auf den großen Zahlen in Wuhan ein Zeit von 14 Tagen zwischen erstem Symptom und Tod errechnet, abzuziehen sind die Zeit bis zur Feststellung der Krankheit durch Test (ca. 4 Tage) sowie Verzögerungen bis die Fälle in der Statistik aufgenommen werden. Die hier genannte Letalität wird zudem um den zu erwarteten Verlauf basieren auf den Prädiktionsmodellen korrigiert. Die Entwicklung der Letalität über die Zeit werden wir zu einem späteren Zeitpunkt berichten.
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